Question

如圖示的傳送皮帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕輕無初速放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25．傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動，若物塊A始終未脫離皮帶，試求小物塊A從a端被傳送到c端所用時間．（g=10m/s²，sin37°=0.6）

Answer 1

【答案】分析：物塊在水平方向先加速，計算出與皮帶相對靜止時相對地面滑行的距離，再判斷是否有勻速過程；在傳送帶上滑行過程，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式計算．
解答：解：A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運(yùn)動（相對地面），直到A與傳送帶勻速運(yùn)動的速度相同為止，此過程A的加速為a₁，則：μmg=ma₁，故a₁=μg
A做勻加速運(yùn)動的時間 是：t₁====0.8s
這段時間內(nèi)A對地的位移是：s₁=v_平?t₁=×2×0.8=0.8m
當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，所用時間為t₂，t₂==0.6s
物塊在傳送帶的bc之間，由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，A在傳送帶的傾斜部分以加速度a₂向下勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=4m/s²
由運(yùn)動學(xué)公式s_bc=vt₃+a₂ t₃²   其中s_bc=4m，v=2m/s
解得：t₃=1s（t₃'=-2s舍）
物塊從a到c端所用時間為t：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
答：小物塊A從a端被傳送到c端所用時間為2.4s．
點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要分析出物體的運(yùn)動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律求解出各段的加速度，最后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解．