Question

電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以v=2.0m/s勻速運(yùn)動(dòng)，A端上方靠近傳送帶漏斗中裝有碎煤，以流量θ=50kg/s落到傳送帶上，與傳送帶達(dá)共同速度后被運(yùn)送到B端，在該過程中，下列說法正確的有（　�。�

A．電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為200W

B．電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為100W

C．每分鐘煤因與傳送帶摩擦產(chǎn)生熱量6.0×10²J

D．每分鐘煤增加的機(jī)械能為3.0×10²J

Answer 1

分析：根據(jù)功能關(guān)系可知：
電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率等于克服摩擦力做功的功率；
熱量Q=f?△S；
每分鐘煤增加的機(jī)械能等于摩擦力做的功．

解答：解：A、B、設(shè)足夠小的時(shí)間△t內(nèi)落到傳送帶上煤的質(zhì)量為△m，顯然θ=

△m

△t

；這部分煤由于摩擦力f的作用被傳送帶加速，由功能關(guān)系得：
fs=

△mv2

2

煤塊在摩擦力作用下加速前進(jìn)，因此有：
s=

v+0

2

t=

v

2

t
傳送帶的位移為：s_傳=vt
相對位移為：△s=s_傳-s=s，由此可知煤的位移與煤和傳送帶的相對位移相同，
因此摩擦生熱為：Q=f△s=

△mv2

2

．
傳送帶需要增加的能量分為兩部分：第一部分為煤獲得的動(dòng)能，第二部分為傳送帶克服摩擦力做功保持傳送帶速度．所以傳送帶△t內(nèi)增加的能量△E為：
△E=

△mv2

2

+fs=△mv²
功率：P=

△E

△t

=θv²=200W，由此可知A正確，B錯(cuò)誤．
C、由前面的分析可知單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為：Q熱=

1

2

θv²．
因此一分鐘產(chǎn)生的熱量為：
Q_總=Q_熱t=

1

2

θv²?t=6.0×10³J，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)能量守恒定律，每分鐘煤增加的機(jī)械能等于多消耗的電能減去產(chǎn)生的內(nèi)能，即：pt-Q_總=200×60-6000=6000J，故D錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評：本題難點(diǎn)在于研究對象選擇的困難，要能求解出摩擦力和相對路程，然后根據(jù)功能關(guān)系列式求解．