Question

質(zhì)量為m的小木球從離水面高度為h處由靜止釋放，落入水中后，在水中運(yùn)動(dòng)的最大深度是h′，最終木球停在水面上.若木球在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，受到的阻力恒為F_u，求：

（1）木球釋放后的全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程重力做的功是多少？它的重力勢(shì)能變化了多少？

（2）全過(guò)程中水對(duì)木球的浮力做了多少功？

（3）分析木球的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)你現(xiàn)有的知識(shí)能否求出水的阻力F_u對(duì)木球做的總功？若能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明思路.

Answer 1

（1）mgh

（2）0

（3）水的阻力對(duì)木球做的功是-mgh

（1）因?yàn)橹亓ψ龉εc路徑無(wú)關(guān)，只與過(guò)程初、末狀態(tài)的高度有關(guān)，所以全過(guò)程盡管木球在水下做了許多往復(fù)運(yùn)動(dòng)，但所做的功由h的大小決定，即W_G=mgh，木球的重力勢(shì)能減少了mgh.
（2）水對(duì)木球的浮力是一個(gè)恒力，全過(guò)程木球在浮力作用下發(fā)生的位移是零，所以水的浮力做的功是零.或者從球在水中的每一個(gè)往復(fù)過(guò)程研究浮力對(duì)木球做的功：木球在水中下落時(shí)，浮力做負(fù)功，在水中上浮時(shí)浮力做等量的正功，所以木球的每一次往復(fù)運(yùn)動(dòng)，水的浮力對(duì)它做的功都為零，全部往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程浮力做功也為零.
（3）木球先是在空中自由下落，進(jìn)入水中后由于阻力（包括浮力和因運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的阻力F_μ）大于重力，木球做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零；之后向上做加速運(yùn)動(dòng)，可能越出水面向上運(yùn)動(dòng)，至速度為零后再下落，但后一次在水中運(yùn)動(dòng)的深度將小于前一次深度，經(jīng)過(guò)多次往復(fù)后，靜止在水面上.從全過(guò)程來(lái)看木球的重力勢(shì)能減少了，減少的重力勢(shì)能通過(guò)克服水的阻力做功而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能.根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度知，球克服水的阻力F_μ做的功W_μ等于木球重力勢(shì)能的減少，W_μ=mgh.