Question

12．如圖所示，豎直面內(nèi)半徑為R的光滑半圓形軌道與水平光滑軌道相切于O點(diǎn)．a(chǎn)、b、c三個(gè)相同的物體由水平部分分別向半環(huán)滑去，最后重新落回到水平面上時(shí)的落點(diǎn)到切點(diǎn)D的距離依次為AD＜2R，BD=2R，CD＞2R．設(shè)三個(gè)物體離開(kāi)半圓形軌道在空中飛行時(shí)間依次為t_a、t_b、t_c，三個(gè)物體到達(dá)地面的動(dòng)能分別為E_a、E_b、E_c，則下面判斷正確的是（　　）

• A． E_a=E_b
• B． E_c=E_b
• C． t_b=t_c
• D． t_a=t_b

Answer 1

分析 物體若從圓環(huán)最高點(diǎn)離開(kāi)后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)，分析時(shí)間關(guān)系．由水平分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析物體通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)速度的關(guān)系，再由速度的合成分析落地時(shí)速度大小關(guān)系，從而判斷出落地時(shí)動(dòng)能關(guān)系．

解答 解：物體若從圓環(huán)最高點(diǎn)離開(kāi)半環(huán)在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
則得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
物體恰好到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
則通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)最小速度為：v=$\sqrt{gR}$
所以物體從圓環(huán)最高點(diǎn)離開(kāi)后平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移最小值為：x=vt=2R
由題知：AD＜2R，BD=2R，CD＞2R，說(shuō)明b、c通過(guò)最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，a沒(méi)有到達(dá)最高點(diǎn)，則知t_b=t_c=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，t_a≠t_b=t_c．
對(duì)于a、b兩球，通過(guò)D點(diǎn)時(shí)，a的速度比b的小，由機(jī)械能守恒可得：E_a＜E_b．
對(duì)于b、c兩球，由x=vt知，t相同，c的水平位移大，通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大，由機(jī)械能守恒定律可知，E_c＞E_b．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)與機(jī)械能守恒定律的綜合，關(guān)鍵分析最高點(diǎn)的臨界條件，求出平拋運(yùn)動(dòng)的最小水平位移，分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，再判斷時(shí)間關(guān)系．