Question

4．如圖所示，以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，指示燈無黃燈，綠燈還有2s將熄滅，此時汽車距離停車線18m，該車加速時最大加速度大小為2m/s²，減速時最大加速度大小為5m/s²．此路段允許行駛的最大速度為10m/s．求：
（1）如果立即做勻加速運動，要求汽車不能超速，在綠燈熄滅前汽車能安全通過停車線嗎？
（2）如果要求恰停在停車線上，汽車最多還能應(yīng)行駛多少米就必須剎車？
（3）如果將此路段的限速調(diào)整為20m/s，紅燈攔停了一車隊，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為d=6.5m．交通規(guī)規(guī)定原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已超過停車線的汽車允許通過，該路口亮綠燈時間t=20s，綠燈期間可放行多少輛車．

Answer 1

分析 （1）汽車立即以最大加速度勻加速運動，分別計算出勻加速2s的位移和速度，與實際要求相比較，得出結(jié)論；
（2）汽車立即以最大加速度勻減速運動，分別計算出減速到停止的時間和位移，與實際要求相比較，即可得出結(jié)論．
（3）先根據(jù)速度時間公式求出加速的時間，根據(jù)位移時間公式求出 20.0 s時間內(nèi)汽車能行駛的位移，從而求出能通過路口的汽車．

解答 解：（1）如果立即做勻加速直線運動，
V=V₀+at₁
10=8+2×t₁
t₁=1 s
t₁=1s內(nèi)車的位移：${x}_{1}=\frac{{V}_{0}+V}{2}{t}_{1}=\frac{8+10}{2}×1=9$m
剩下的時間內(nèi)：
x₂=V₀t₂=10×（2-1）=10m
x₁+x₂=19m＞18m
故在綠燈熄滅前汽車能通過
（2）如果立即做勻減速運動，速度減為零需要時間：${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{8}{5}=1.6$s
位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{0}+0}{2}•{t}_{3}=\frac{8+0}{2}×1.6=6.4$m
故：△x=l-x₃=18-6.4=11.6m
（3）汽車加速到20m/s的時間：${t}_{4}=\frac{v′}{a}=\frac{20}{2}s=10$s，
加速階段的位移：${x}_{4}=\frac{1}{2}a{t}_{4}^{2}=\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=100$m
 20.0 s時間，汽車能行駛的位移為：x′=x₄+v′（t₀-t₄）=100+20×10=300m，
所以：n=$\frac{x′}bkpysta=\frac{300}{6.5}=46.15$
根據(jù)題意，第47輛汽車的車頭能通過路口，即綠燈期間可放行47輛車．
答：（1）如果立即做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車能通過停車線；
（2）如果要求恰停在停車線上，汽車最多還能應(yīng)行駛11.6m就必須剎車；
（3）綠燈期間可放行47輛車．

點評 熟練應(yīng)用勻變速直線運動的公式，是處理問題的關(guān)鍵，對汽車運動的問題一定要注意所求解的問題是否與實際情況相符．