Question

18．一支靜止時長30m的火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊掠過，觀察者測得火箭的長度應(yīng)為多少？火箭上的人測得火箭的長度應(yīng)為多少？如果火箭的速度為光速的二分之-呢？

Answer 1

分析 狹義相對論有兩個顯著的效應(yīng)，即鐘慢和尺縮．可以通俗的理解為：運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鐘走的越慢，接近光速時，鐘就幾乎停止了； 在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應(yīng)，當(dāng)速度接近光速時，尺子縮成一個點．
根據(jù)長度的相對性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$求出火箭的長度．

解答 解：根據(jù)狹義相對論得火箭上的人測得火箭的長度為30m．
若v=3km/s?c，地面上的觀察者測得火箭的長度：L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$≈L₀=30m；所以地面上和火箭上的觀察者測得火箭的長度相同．
若火箭以0.5c的速度飛行，根據(jù)長度的相對性有：L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$，
地面上的觀察者測得火箭的長度為：L=30×$\sqrt{1{-（\frac{0.5c}{c}）}^{2}}$≈26m．
答：火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊掠過，觀察者測得火箭的長度應(yīng)為30m；火箭上的人測得火箭的長度為30m；如果火箭的速度為光速的二分之一，則地面上的觀察者測得火箭的長度應(yīng)為26m；火箭上的人測得火箭的長度仍然為30m．

點評 記住并理解狹義相對論的基本假設(shè)和幾個基本結(jié)論是解決此題的關(guān)鍵，掌握長度的相對性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$，同時要注意運動的相對性．