Question

12．如圖所示，兩端開口的U形玻璃管兩邊粗細(xì)不同，粗管橫截面積是細(xì)管的2倍．管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口距離均為12cm，大氣壓強(qiáng)為p₀=75cmHg．現(xiàn)將粗管管口封閉，然后將細(xì)管管口用一活塞封閉并將活塞緩慢推入管中，直至兩管中水銀面高度差達(dá)6cm為止，求活塞下移的距離（假設(shè)環(huán)境溫度不變）．

Answer 1

分析 該過程是等溫變化，首先要明確左管液面下降的距離與右管液面上升的距離的關(guān)系，對兩部分氣體分別進(jìn)行狀態(tài)的分析，先求出右管中氣體的壓強(qiáng)，從而得知左管中氣體的壓強(qiáng)，即可求得左管中的氣體的長度，從而得知活塞下移的距離

解答 解：由于粗管橫截面積是細(xì)管的2倍，因此兩管中水銀面高度差達(dá)6cm時，左管下降4cm，右管上升2cm，整個過程發(fā)生的是等溫變化，設(shè)右管橫截面積為S，左管橫截面積為s，以右管氣體為研究對象，進(jìn)行狀態(tài)參量的分析為：
初狀態(tài)：P₀=75cmHg V₀=12S
末狀態(tài)：P₁=？V₁=10S
根據(jù)P₀V₀=P₁V₁，得末狀態(tài)右側(cè)氣體的壓強(qiáng)為：
P₁=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{1}}$P₀=90cmHg
以左管中的氣體為研究對象，進(jìn)行狀態(tài)參量的分析為：
初狀態(tài)：P₀=75cmHg V₀′=12s
末狀態(tài)：P₂=P₁+6cmHg=96cmHg V₂=？
根據(jù)P₀V₀′=P₂V₂，得：
V₂=$\frac{{P}_{0}}{{P}_{2}}$V₀′=9.375s
即為此時左管的空氣柱的長度為9.375cm，
因此活塞下移的距離為：L=12-9.375+4=6.625cm
答：活塞下移的距離為6.625cm

點(diǎn)評 此種類型的題首先要得知左右兩管的橫截面積的關(guān)系，明確左右兩管中液面上升和下降的高度的豎直關(guān)系．尤其是在求活塞下降的距離上，因涉及的數(shù)據(jù)較多，要特別注意，最好是養(yǎng)成畫草圖的習(xí)慣，通過草圖來明確個數(shù)值之間的關(guān)系