Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M＝0.6 kg的物體，靜止在水平面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m＝0.3 kg的物體．M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2 m，并知M和水平面的最大靜摩擦力是2 N．現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍內(nèi)m處于靜止?fàn)顟B(tài)？(取g＝10 m/s²)

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：題中，M繞圓孔做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由重物m的拉力與水平面的靜摩擦力共同提供．當(dāng)角速度很大時(shí)，向心力由靜摩擦力與拉力之和提供；當(dāng)角速度很小時(shí)，向心力由兩力之差提供．兩力的合力有最大值與最小值，決定了角速度的變化范圍，由此切入，依據(jù)牛頓第二定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解．

　　設(shè)物體M和水平面保持相對靜止，當(dāng)ω具有最小值時(shí)，M有向著圓心O運(yùn)動(dòng)的趨勢，故水平面對M的摩擦力方向背向圓心，且等于最大靜摩擦力f_合m＝2 N

　　對于M：F_合T－f_合m＝Mrω₁²

　　則ω₁＝rad/s＝2.9 rad/s

　　當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心O的趨勢，水平面對M摩擦力的方向指向圓心，f_合m＝2N．對M有F_合T＋f_合m＝Mrω₂²

　　則ω₂＝rad/s＝6.5 rad/s

　　故ω的范圍是2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s．

　　方法歸納　注意此處空半格利用極限推理的方法尋找角速度的確定范圍，首先應(yīng)明確M做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，分別假設(shè)ω?zé)o限大或無限小，確定M的運(yùn)動(dòng)趨勢，從而確定最大靜摩擦力的大小及方向．