Question

蕩秋千：也叫“打秋千”，是朝鮮族婦女喜愛的民間游戲．每逢節(jié)日聚會，人們便會看到成群結(jié)隊(duì)的朝鮮族婦女，身穿鮮艷的民族服裝，在人們的歡呼、叫好聲中蕩起了秋千，她們一會騰空而起，一會俯沖而下，盡情地歡樂，長長的裙子隨風(fēng)飄舞，大有飄飄欲仙之感．如圖所示是朝鮮族少女“長今”打秋千的情景，設(shè)秋千擺繩長為3.0m，懸點(diǎn)在大樹上，長今連同底板的質(zhì)量共為60kg．開始時，長今坐在秋千上，在外力的作用下，擺繩與豎直方向成37°角處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時刻外力撤掉，讓秋千由靜止開始擺動，假設(shè)擺動過程中，長今與底板始終沒有相對運(yùn)動．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）秋千靜止時所施加的最小外力是多少？
（2）若秋千第一次擺動到最低點(diǎn)時擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是多少？
（3）長今發(fā)現(xiàn)，自己所坐的秋千越蕩越低，可她卻看到別人的秋千能夠越蕩越高，她不知為什么會是這樣，你能給她解釋：①為什么她的秋千越蕩越低嗎？②她怎樣做才能像別人那樣在不借助外力的情況下把秋千越蕩越高？

Answer 1

（1）如圖所示，當(dāng)外力與擺繩垂直時最�。瓼_min=mgsin37°=360N


（2）長今在最低點(diǎn)時，由牛頓第二定律得：
F-mg=

mv2

L

解得υ=3m/s
運(yùn)用動能定理研究長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程得：
mgh+w_阻=△E_k
w_阻=

1

2

×60×3²-60×10×3（1-cos37°）=-90J
所以長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是90J．
（3）①由于空氣阻力做功，所以長今和秋千運(yùn)動過程中機(jī)械能不守恒，不斷有機(jī)械能轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，所以她的秋千越蕩越低．
②在秋千由最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，人由站立緩緩下蹲，使得人的重力做更多的功，長今和秋千獲得更多的動能，當(dāng)秋千到最高時，迅速由下蹲到站立．通過蕩秋千的人自己做功，將自己的生物能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，這樣就能把把秋千越蕩越高．
答：（1）秋千靜止時所施加的最小外力是360N；
（2）若秋千第一次擺動到最低點(diǎn)時擺線的拉力為780N，那么長今和秋千在從最高點(diǎn)擺到最低點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是90J；
（3）①阻力做功，機(jī)械能損失，所以越蕩越低；
②在秋千由最高點(diǎn)蕩到最低點(diǎn)的過程中，人由站立緩緩下蹲，當(dāng)秋千到最高時，迅速由下蹲到站立．