如圖(a)所示,在真空中,半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N,兩板間距離也為b,板長為2b,兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上,兩板左端與O1也在同一直線上.有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以速率v0從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時,給M、N板加上如圖(b)所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度,從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值;
(3)若t=
T
2
時,將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1,仍以速率v0射入M、N之間,求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

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(1)粒子自P點進(jìn)入磁場向右偏轉(zhuǎn),從O1點水平飛出磁場,運動的半徑必為b,如圖一所示:洛倫茲力提供向心力,有:
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qv0B=
m
v20
b

解得:B=
mv0
bq

由左手定則可知,磁場方向垂直紙面向外.
(2)粒子自O(shè)1點進(jìn)入電場,做變加速曲線運動,最后恰好從N板的邊緣平行飛出(如圖二所示),設(shè)運動時間為t,則水平方向上有:
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2b=v0
在豎直方向上有:
b
2
=2n?
1
2
?
qU0
mb
(
T
2
)2

t=nT(n=1,2,…) 
解得  T=
2b
nv0
(n=1,2,…) 
U0=
nm
v20
2q
(n=1,2,…) 
(3)當(dāng)t=
T
2
粒子以速度v0沿O2O1射入電場時,則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(如圖三所示),且進(jìn)入磁場的速度仍為v0,運動的軌道半徑仍為b.
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設(shè)進(jìn)入磁場的點為Q,離開磁場的點為R,圓心為O3,如圖所示,四邊形OQ O3R是菱形,故O RQO3. 
所以P、O、R三點共線,即POR為圓的直徑.即PR間的距離為2b.
答:(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=
mv0
bq
,方向垂直紙面向外.
(2)交變電壓的周期T為T=
2b
nv0
(n=1,2,…)
電壓U0U0=
nm
v20
2q
(n=1,2,…),
(3)粒子從磁場中射出的點到P點的距離為2b.
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(2012?徐州一模)如圖(a)所示,在真空中,半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N,兩板間距離也為b,板長為2b,兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上,兩板左端與O1也在同一直線上.有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以速率v0從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時,給M、N板加上如圖(b)所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度,從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值;
(3)若t=
T2
時,將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1,仍以速率v0射入M、N之間,求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

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(08年南京市一模)(14分)如圖(a)所示,在真空中,半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板MN,兩板間距離也為b,板長為2b,兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上,兩板左端與O1也在同一直線上.

有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以速率v0從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時,給MN板加上如圖(b)所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度,從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.

(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B

(2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值;

(3)若t = 時,將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1,仍以速率v0射入M、N之間,求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

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如圖(a)所示,在真空中,半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N,兩板間距離也為b,板長為2b,兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上,兩板左端與O1也在同一直線上.有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以速率v從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時,給M、N板加上如圖(b)所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度,從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)求交變電壓的周期T和電壓U的值;
(3)若t=時,將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1,仍以速率v射入M、N之間,求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

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如圖(a)所示,在真空中,半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N,兩板間距離也為b,板長為2b,兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上,兩板左端與O1也在同一直線上.有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以速率v從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時,給M、N板加上如圖(b)所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度,從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)求交變電壓的周期T和電壓U的值;
(3)若t=時,將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1,仍以速率v射入M、N之間,求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

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科目:高中物理 來源:2007-2008學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三(上)物理試卷(解析版) 題型:解答題

如圖(a)所示,在真空中,半徑為b的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向與紙面垂直.在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N,兩板間距離也為b,板長為2b,兩板的中心線O1O2與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上,兩板左端與O1也在同一直線上.有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子,以速率v從圓周上的P點沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場,當(dāng)從圓周上的O1點飛出磁場時,給M、N板加上如圖(b)所示電壓u.最后粒子剛好以平行于N板的速度,從N板的邊緣飛出.不計平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力.
(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)求交變電壓的周期T和電壓U的值;
(3)若t=時,將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O2O1,仍以速率v射入M、N之間,求粒子從磁場中射出的點到P點的距離.

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