Question

1．在真空中放置兩個(gè)相同的極板，一個(gè)電子在經(jīng)加速電壓加速后以v₀=3.0×10⁷m/s的速度從距兩極板等距處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖所示，若兩板間距d=2.0cm，板長l=6.0cm，極板間的電壓U=200V，電子的質(zhì)量m=1.0×10^-30Kg，電子的電荷量e=1.6×10^-19C，求：
（1）電子在電場中的加速度的大小a；
（2）電子射出電場時(shí)沿垂直板面方向偏移的距離y？
（3）電子射出電場的過程中電場力所做的功W是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F=Eq求解電子受到的電場力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（2）電子垂直射入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)基本公式求解射出電場時(shí)沿垂直板面方向偏移的距離；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出電子在加速電場中電場力做的功，根據(jù)恒力做功公式求出電子在偏轉(zhuǎn)電場中，電場力做的功，兩者之和即可整個(gè)過程中電場力做的功．

解答 解：（1）電子在加速電場中，受到的電場力為：
F=$Ee=\frac{U}v7hlxw2e=\frac{200}{0.02}×1.6×1{0}^{-19}=1.6×1{0}^{-15}N$，
根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度為：
a=$\frac{F}{m}=\frac{1.6×1{0}^{-15}}{1×1{0}^{-30}}=1.6×1{0}^{15}m/{s}^{2}$
（2）電子垂直射入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：
t=$\frac{l}{{v}_{0}}$，
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
帶入數(shù)據(jù)解得：y=3.2×10^-3m
（3）電子在加速電場中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
${W}_{1}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1{0}^{-30}×（3.0×1{0}^{7}）^{2}$=4.5×10^-16J
在偏轉(zhuǎn)電場中，電場力做的功為：
${W}_{2}=Fy=1.6×1{0}^{-15}×3.2×1{0}^{-3}$=5.12×10^-18J
則電子射出電場的過程中電場力所做的功為：
W=${W}_{1}+{W}_{2}=4.55×1{0}^{-16}J$
答：（1）電子在電場中的加速度的大小為1.6×10¹⁵m/s²；
（2）電子射出電場時(shí)沿垂直板面方向偏移的距離為4.5×10^-16J；
（3）電子射出電場的過程中電場力所做的功W是5.12×10^-18J．

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理及平拋運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，知道電子垂直射入偏轉(zhuǎn)電場后做類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直于極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，難度適中．