Question

如圖所示，電動(dòng)傳送帶以恒定速度v₀=1.2m/s運(yùn)行，傳送帶與水平面的夾角α=37°，現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的物品箱輕放到傳送帶底端，經(jīng)過一段時(shí)間后，物品箱被送到h=1.8m的平臺(tái)上，已知物品箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.85，不計(jì)其他損耗，
則（1）每件物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上，需要多少時(shí)間？
（2）每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能是多少焦耳？（g=10m/s²．Sin37°=0.6）

Answer 1

（1）設(shè)物品速度從零加速到傳送帶速度的時(shí)間為

t

1

，由牛頓第二定律有a=

f-mgsinθ

m

①
f=μmgcosθ②
v=a

t

1

③
物品運(yùn)動(dòng)位移

S

1

=

1

2

at

21

④
聯(lián)立以上各式解得a=0.8m/

s

2

，

t

1

=1.5s，

S

1

=0.9m
可見由于0.9＜

h

sinα

=3，所以物品之后做勻速運(yùn)動(dòng)
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

t

2

=

h sinα -S  1

v

=1.75s，所以總時(shí)間t=

t

1

+t

2

=3.25s
故每件物品箱從傳送帶底端送到平臺(tái)上，需要3.25s．
（2）根據(jù)能量守恒定律，每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能為W=mgh+

1

2

m

v

2

+Q，Q=f

S

相對(duì)

，

S

相對(duì)

=v

t

1

-

1

2

at

21

，聯(lián)立各式解得W=496.8J
故每輸送一個(gè)物品箱，電動(dòng)機(jī)需增加消耗的電能是496.8J．