Question

如圖所示，在豎直向上磁感強度為B的勻強磁場中，放置著一個寬度為L的金屬框架，框架的右端接有電阻R．一根質量為m，電阻忽略不計的金屬棒受到外力沖擊后，以速度v沿框架向左運動．已知棒與框架間的摩擦系數為μ，在整個運動過程中，通過電阻R的電量為q，求：（設框架足夠長）
（1）棒運動的最大距離；
（2）電阻R上產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）推導出通過電阻R的電量表達式q=

△Φ

R

=

BLS

R

，可求解棒運動的最大距離；
（2）在整個運動過程中，金屬棒的動能，一部分轉化為電能，另一部分轉化為摩擦生熱，根據能量守恒定律求解熱量．

解答：解：（1）設在整個運動過程中，棒運動的最大距離為S，則：
回路磁通量的變化量為：△Φ=BLS
又因為通過電阻R的電量：q=

.

I

△t=

. E

R

△t=

BLS

R

，
解得：S=

qR

BL

．
（2）在整個運動過程中，金屬棒的動能，一部分轉化為電能，另一部分克服摩擦力做功，根據能量守恒定律，則有：
 

1

2

mv2=E+μmgS
得電阻R上產生的熱量為：E=

1

2

mv2-μmgS=

1

2

mv2-

μmgqR

BL

答：
（1）棒運動的最大距離是

qR

BL

；
（2）電阻R上產生的熱量為

1

2

mv2-

μmgqR

BL

．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合了電磁感應、電路、力學等知識．考查分析和解決綜合題的能力．根據感應電量q=

△Φ

R

求距離是常用的方法．