Question

（22分）如圖所示，兩根相距為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌固定于傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為3R 的金屬棒兩端放于導(dǎo)軌上，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，棒與導(dǎo)軌的接觸電阻不計(jì)。導(dǎo)軌下端連有阻值為2R的電阻和電流傳感器，電流傳感器與計(jì)算機(jī)相連，且其電阻忽略不計(jì)。斜面上分布著寬度為a、間距為b的2014段方向垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（a>b）。金屬棒初始位于OO′處，與第1磁場(chǎng)區(qū)域相距2a，金屬棒由靜止開(kāi)始釋放。（重力加速度為g）

（1）為使金屬棒均能勻速通過(guò)每段勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求第1磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大�。�

（2）在滿(mǎn)足（1）情況下，求金屬棒進(jìn)入第3磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v3大小和第2014磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2014大�。�

（3）現(xiàn)使2014段磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同，當(dāng)金屬棒穿過(guò)各段磁場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)顯示出的電流I隨時(shí)間t以固定的周期做周期性變化，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上給定的坐標(biāo)系中定性地畫(huà)出計(jì)算機(jī)顯示的I－t圖（假設(shè)從金屬棒進(jìn)入第1段磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，圖中T為其周期）。

（4）在（3）的情況下，求整個(gè)過(guò)程中導(dǎo)軌下端電阻上產(chǎn)生的熱量，以及金屬棒從第2014磁場(chǎng)區(qū)域穿出時(shí)的速度大小。

 

Answer 1

（1） （2）

（3）

（4）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)金屬棒到達(dá)第一磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度大小為v1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：

由于勻速進(jìn)入第一區(qū)域磁場(chǎng)，所以：

聯(lián)立前兩式可以到：

（2）由于每次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度都是勻速通過(guò)，所以根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

即：

同理進(jìn)入第2014個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為：

再由勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域可知：

得到：

（3）如右圖所示：

（4）a、由于進(jìn)入每一段磁場(chǎng)的速度都相同，故在每一個(gè)周期中有

，穿過(guò)每段磁場(chǎng)的電能E相同，所以：

得：

b、由電壓的周期性分析知，從2014段磁場(chǎng)穿出的速度為v等于從OO’運(yùn)動(dòng)位移時(shí)速度為：

得：

考點(diǎn)：本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系、能量守恒定律。