Question

如圖8-1所示，質(zhì)量為m=0.4kg的滑塊，在水平外力F作用下，在光滑水平面上從A點(diǎn)由靜止開始向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)外力F突然撤去，滑塊隨即沖上半徑為 R=0.4米的1/4光滑圓弧面小車，小車立即沿光滑水平面PQ運(yùn)動(dòng)。設(shè)：開始時(shí)平面AB與圓弧CD相切，A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上，令A(yù)B連線為X軸，且AB=d=0.64m，滑塊在AB面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)量隨位移的變化關(guān)系為P=1.6kgm/s，小車質(zhì)量M=3.6kg，不計(jì)能量損失。求：

(1)滑塊受水平推力F為多大? (2)滑塊通過C點(diǎn)時(shí)，圓弧C點(diǎn)受到壓力為多大? (3)滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，小車速度為多大? (4)滑塊能否第二次通過C點(diǎn)? 若滑塊第二次通過C點(diǎn)時(shí)，小車與滑塊的速度分別為多大? (5)滑塊從D點(diǎn)滑出再返回D點(diǎn)這一過程中，小車移動(dòng)距離為多少? (g取10m/s²)

Answer 1

 分析與解：(1)由P=1.6=mv，代入x=0.64m，可得滑塊到B點(diǎn)速度為：

　　　　　 V_B=1.6/m=1.6=3.2m/s

　　　　 A→B，由動(dòng)能定理得：FS=mVB²

 所以 F=mVB²/(2S)=0.4X3.2²/(2X0.64)=3.2N

(2)滑塊滑上C立即做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

　　　　　 N-mg=mVC²/R 而VC=VB 則　　　　 N=mg+mVC²/R=0.4X10+0.4X3.2²/0.4=14.2N

(3)滑塊由C→D的過程中，滑塊和小車組成系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，由于滑塊始終緊貼著小車一起運(yùn)動(dòng)，在D點(diǎn)時(shí)，滑塊和小車具有相同的水平速度V_DX 。由動(dòng)量守恒定律得：mV_C=(M+m)V_DX

所以 V_DX=mV_C/(M+m)=0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.32m/s

(4)滑塊一定能再次通過C點(diǎn)。因?yàn)榛瑝K到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，除與小車有相同的水平速度V_DX外，還具有豎直向上的分速度V_DY，因此滑塊以后將脫離小車相對于小車做豎直上拋運(yùn)動(dòng)(相對地面做斜上拋運(yùn)動(dòng))。因題中說明無能量損失，可知滑塊在離車后一段時(shí)間內(nèi)，始終處于D點(diǎn)的正上方(因兩者在水平方向不受力作用，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，具有相同水平速度)， 所以滑塊返回時(shí)必重新落在小車的D點(diǎn)上，然后再圓孤下滑，最后由C點(diǎn)離開小車，做平拋運(yùn)動(dòng)落到地面上。由機(jī)械能守恒定律得：

　　　　　　mV_C²=mgR+(M+m)V_DX²+mV_DY²

所以

以滑塊、小車為系統(tǒng)，以滑塊滑上C點(diǎn)為初態(tài)，滑塊第二次滑到C點(diǎn)時(shí)為末態(tài)，此過程中系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)機(jī)械能守恒(注意：對滑塊來說，此過程中彈力與速度不垂直，彈力做功，機(jī)械能不守恒)得：

　　　 mV_C=mV_C‘+MV 即mV_C²=mV_C’²+MV²

上式中VC‘、V分別為滑塊返回C點(diǎn)時(shí)，滑塊與小車的速度，

　 　 　V=2mV_C/(M+m)=2X0.4X3.2/(3.6+0.4)=0.64m/s

　　　 V_C’=(m-M)V_C/(m+M)=(0.4-3.6)X3.2/(0.4+3.6)=-2.56m/s(與V反向)

(5)滑塊離D到返回D這一過程中，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，前進(jìn)距離為：

　　　 △S=V_DX2V_DY/g=0.32X2X1.1/10=0.07m