Question

7．內(nèi)壁光滑的導(dǎo)熱氣缸豎直放置，用質(zhì)量不計(jì)、橫截面積為2×10^-4m²的活塞封閉了一定質(zhì)量的氣體．先在活塞上方緩緩倒上沙子，使封閉氣體的體積逐漸變?yōu)樵瓉?lái)的一半．接著邊在活塞上方緩緩倒上沙子邊對(duì)氣缸加熱，使活塞位置保持不變，直到氣體溫度達(dá)到177℃．（外界環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，g=10m/s²）．
（1）求加熱前倒入多少質(zhì)量的沙子？
（2）求整個(gè)過(guò)程總共倒入多少質(zhì)量的沙子？
（3）在p-T圖上畫出整個(gè)過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）加熱前氣體做等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求解；
（2）氣體發(fā)生等容變化，列出狀態(tài)參量，結(jié)合受力平衡求出沙子總質(zhì)量；
（3）根據(jù)狀態(tài)變化過(guò)程畫出p-T圖象；

解答 解：（1）氣體做等溫變化為：
${V}_{2}^{\;}=\frac{{V}_{1}^{\;}}{2}$        
p₁=p₀ ${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{{m}_{1}^{\;}g}{S}$
根據(jù)玻意耳定律，有：
p₁v₁=p₂v₂           
p₂=2 p₁=2.0×10⁵Pa      
由活塞和沙子受力平衡得：
m₁g=（p₂-p₁）s=20N  
解得：m₁=2 kg  
（2）氣體做等體積變化：
T₂=273+27=300K      
T₃=273+177=450K  
$\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$    
代入數(shù)據(jù)解得：P₃=3.0×10⁵Pa     
對(duì)活塞和沙子受力平衡，有：
m₂g=（p₃-p₁）s=40N   
m₂=4 kg  
一共倒入了4kg的砂子       
（3）
答：（1）求加熱前倒入2kg質(zhì)量的沙子；
（2）求整個(gè)過(guò)程總共倒入4kg質(zhì)量的沙子；
（3）在p-T圖上畫出整個(gè)過(guò)程中氣缸內(nèi)氣體的狀態(tài)變化過(guò)程，如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，要知道緩慢倒沙子的過(guò)程的溫度不變，難點(diǎn)是分析清楚氣體狀態(tài)變化的過(guò)程