Question

3．直徑d=1.00m，高H=0.50m的不透明圓桶，放在水平地面上，桶內(nèi)盛有折射率n=1.60的透明液體，某人站在地面上離桶中心的距離為x=2.10m處，他的眼睛到地面的距離y=1.70m，問桶中液面高h(yuǎn)為多少時(shí)，他能看到桶底中心？（桶壁厚度不計(jì)）

Answer 1

分析 畫出光路圖，根據(jù)折射率定義并結(jié)合幾何關(guān)系列式即可．

解答 解：設(shè)O點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過液面上O′點(diǎn)進(jìn)入人眼．延長(zhǎng)液面直線交AB于C．
△O′ED和△O′AC相似，故：$\frac{H-h}{y-h}$=$\frac{a}{a+x-\fracekkuwiw{2}}$
其中a O′D的長(zhǎng)度．
解得：a=$\frac{4}{3}$（H-h）
說明：γ=53°
由折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$，得：sini=$\frac{1}{2}$，i=30°
如圖中幾何關(guān)系，有：
htani=$\frac{1}{2}$d-a
即$\frac{\sqrt{3}}{3}$h=$\frac{1}{2}$d-$\frac{4}{3}$（H-h）
解得：h=0.22m
答：液體的高度h為0.22m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是畫出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系列式求解相關(guān)角度，由折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合是解決這類問題常用的方法．