Question

我國成功發(fā)射了“嫦娥三號”探月衛(wèi)星，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時間為t；月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0．

（1）請推導(dǎo)出月球的第一宇宙速度表達(dá)式；

（2）請推導(dǎo)出“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式；

（3）地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，試求地球和月球的密度之比．

Answer 1

考點：

萬有引力定律及其應(yīng)用．版權(quán)所有
專題：	萬有引力定律的應(yīng)用專題．
分析：	（1）第一宇宙速度對應(yīng)軌道半徑為月球半徑，結(jié)合萬有引力提供向心力和月面萬有引力等于重力可表表示第一宇宙速度． （2）“嫦娥三號”星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式． 忽略星球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式求解． （3）根據(jù)密度的公式和已知量表示出密度進(jìn)行之比．
解答：	解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式： ， 根據(jù)萬有引力等于重力列出等式： ， 解得月球第一宇宙速度為： ． （2）“嫦娥三號”星繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式， …① 在月球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式： …② 衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈，飛行時間為t，所以： …③ r=R0+h…④ 由①②③④解得： ． （3）在星球表面，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式： …⑤ …⑥ 已知地球和月球的半徑之比為=4， 表面重力加速度之比=6…⑦ 由⑤⑥⑦解得地球和月球的密度之比： ． 答： （1）請推導(dǎo)出月球的第一宇宙速度表達(dá)式； （2）請推導(dǎo)出“嫦娥三號”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式； （3）地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=5.6，地球和月球的密度之比．
點評：	本題考查應(yīng)用物理知識分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運用萬有引力等于向心力研究． 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．