【題目】已知正方形ABCD的邊長是4,對角線AC、BD交于點O,點E在線段AC上,且OE= , 則∠ABE的度數 度.
【答案】15或75
【解析】解:∵正方形ABCD的邊長是4,對角線AC、BD交于點O,點E在線段AC上,且OE= ,
∴AC=BD==4 , AC⊥BD,∠ABO=∠CBO=45°,
∴AO=CO=BO=DO=2 ,
∴tan∠BE′O=== , tan∠BEO=== ,
∴∠BE′O=30°,∠BEO=30°,
∴∠ABE的度數為:30°+45°=75°,或45°﹣30°=15°.
所以答案是:15或75.
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本,需要知道正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,將菱形ABCD放置在平面直角坐標系中,已知A(0,3).B(﹣4,0)
(1)求經過點C的反比例函數解析式;
(2)設P是(1)中所求函數圖象上的一點,以P、O、A為頂點的三角形的面積與△COD的面積相等,求點P的坐標.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E、F在對角線AC上,且∠ABF=∠CDE,AE=CF.
(1)求證:△ABF≌△CDE;
(2)當四邊形ABCD的邊AB、AD滿足什么條件時,四邊形BFDE是菱形?說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】設都是實數,且.我們規(guī)定:滿足不等式的實數的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為.對于一個函數,如果它的自變量與函數值滿足:當時,有,我們就稱此函數是閉區(qū)間上的“閉函數”.
(1)反比例函數是閉區(qū)間上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數是閉區(qū)間上的“閉函數”,求此一次函數的解析式.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O直徑,C、D為⊙O上不同于A、B的兩點,∠ABD=2∠BAC,連接CD.過點C作CE⊥DB,垂足為E,直線AB與CE相交于F點.
(1)求證:CF為⊙O的切線;
(2)當BF=5,時,求BD的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線.
(1)若∠AOB=50°,∠DOE=35°,求∠BOD的度數;
(2)若∠AOE=160°,∠COD=40°,求∠AOB的度數.
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