Question

15．某型飛機(jī)起飛滑行，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度大小為4.0m/s²，飛機(jī)速度達(dá)到80m/s時離地升空．如果在飛機(jī)達(dá)到起飛速度時，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機(jī)制動，飛機(jī)做勻減速直線運(yùn)動的加速度為5.0m/s²．如果要求你為該型飛機(jī)設(shè)計一條跑道，則跑道長度至少要多長？該運(yùn)動過程的時間為多少？（要求用兩種方法求時間）

Answer 1

分析 飛機(jī)先從靜止開始勻加運(yùn)動，后勻減速運(yùn)動，根據(jù)速度位移關(guān)系公式分段求出位移大小，即可求得跑道的長度

解答 解：（1）由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式：v²-v₀²=2ax得：
對于靜止到起飛階段有：80²-0²=2×4×s₁，解得：s₁=800m，
加速所需時間為${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{80}{4}s=20s$
對于減速階段有：0²-80²=2×（-5）×s₂，解得：s₂=640m，
減速所需時間為${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{80}{5}s=16s$
跑道長度至少為：s=s₁+s₂=1440m；
所需時間為t=t₁+t₂=36s
（2）
加速所需時間為${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{80}{4}s=20s$
減速所需時間為${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{80}{5}s=16s$
所需時間為t=t₁+t₂=36s
飛機(jī)運(yùn)動的v-t圖象為
在v-t圖象中與時間軸所圍面積為飛機(jī)運(yùn)動位移x=$\frac{1}{2}×36×80m=1440m$
答：跑道長度至少為1440m，所需時間為36s

點(diǎn)評 本題首先要搞清飛機(jī)的運(yùn)動情況，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度及位移關(guān)系解答