Question

20．一列火車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有一人站在站臺(tái)上從第一節(jié)車廂的前端觀察．第一節(jié)車廂通過他歷時(shí)2s，全部車廂通過他歷時(shí)6s．試求：
（1）這列火車共有幾節(jié)車廂？
（2）最后2s內(nèi)有幾節(jié)車廂通過他？
（3）最后一節(jié)車廂通過他需多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)得出一節(jié)車廂的長度和所有車廂的總長度，兩者的比值為列車車廂的節(jié)數(shù)．
（2）最后2s內(nèi)通過的位移等于總位移減去前4s內(nèi)通過的位移，抓住該關(guān)系，通過位移時(shí)間公式求出最后2s通過車廂的節(jié)數(shù)．
（3）最后一節(jié)車廂通過的時(shí)間等于總時(shí)間減去前面車廂所用的時(shí)間，根據(jù)該關(guān)系，通過位移時(shí)間關(guān)系求出最后一節(jié)車廂通過需要的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得，L=$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=2a，
s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
則火車的節(jié)數(shù)n=$\frac{s}{L}=\frac{{t}^{2}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{36}{4}=9$，
（2）前4s內(nèi)通過的位移$s′=\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}a×16=8a$，
則前4s內(nèi)通過火車的節(jié)數(shù)為$n′=\frac{s′}{L}=4$，所以最后2s內(nèi)有5節(jié)車廂通過他．
（3）因?yàn)長=2a，
設(shè)前8節(jié)車廂通過所需的時(shí)間為t′，
有：8L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
解得$t′=4\sqrt{2}s$，
則最后一節(jié)車廂通過的時(shí)間$t″=（6-4\sqrt{2}）s$．
答：（1）這列火車共有9節(jié)車廂．
（2）最后2s內(nèi)有5節(jié)車廂通過他．
（3）最后一節(jié)車廂通過他需（6-$4\sqrt{2}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，并能靈活運(yùn)用．