Question

某探究小組設(shè)計(jì)了“用一把尺子測(cè)定動(dòng)摩擦因數(shù)”的實(shí)驗(yàn)方案．如圖甲所示，將一個(gè)小球和一個(gè)滑塊用細(xì)繩連接，跨在斜面上端．開始時(shí)小球和滑塊均靜止，剪短細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，保持小球和滑塊釋放的位置不變，調(diào)整擋板位置，重復(fù)以上操作，直到能同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．用刻度尺測(cè)出小球下落的高度H、滑塊釋放點(diǎn)與擋板處的高度差h和沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移L（空氣阻力對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響可以忽略）
①滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度與重力加速度的比值為

L

H

．
②滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

（h-

L2

H

）

L2-h2

L2-h2

．
③小組成員在分析實(shí)驗(yàn)誤差的時(shí)認(rèn)為除空氣阻力外，小球的大小也會(huì)引起實(shí)驗(yàn)的誤差，因此，該小組同學(xué)用10分度的游標(biāo)尺測(cè)出其直徑，游標(biāo)尺的示數(shù)如圖乙所示，則小球的直徑為

0.0097

m；他們的分析是否正確？

正確

（只答正確與否，不說原因）．

Answer 1

分析：由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和自由落體的位移時(shí)間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；由μ的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可以知道能引起實(shí)驗(yàn)誤差的因數(shù)，還要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時(shí)也會(huì)造成誤差．
游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．

解答：解：①由于同時(shí)聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
   由L=

1

2

at²和H=

1

2

gt²得：

a

g

=

L

H

；
②根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinα=

h

L

，cosα=

L2-h2

L

對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=

gL

H

 聯(lián)立方程解得μ=（h-

L2

H

）

L2-h2

L2-h2

③游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為9mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×7mm=0.7mm，所以最終讀數(shù)為0.0097m．
由μ得表達(dá)式可知，能引起實(shí)驗(yàn)誤差的是長(zhǎng)度x、h、H測(cè)量時(shí)的讀數(shù)誤差，同時(shí)要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時(shí)也會(huì)造成誤差，故他們的分析是正確的．
故答案為：①

L

H

②（h-

L2

H

）

L2-h2

L2-h2

③0.0097，正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式以及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析．游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．