Question

8．一根輕質(zhì)細(xì)繩繞過輕質(zhì)定滑輪，右邊穿上質(zhì)量M=3kg的物塊A，左邊穿過足夠長(zhǎng)的固定細(xì)管后下端系著質(zhì)量m=1kg的小物塊B，物塊B距細(xì)管下端h=0.4m處，已知物塊B通過細(xì)管時(shí)與管內(nèi)壁間的滑動(dòng)摩擦力F₁=10N，當(dāng)繩中拉力超過F₂=18N時(shí)物塊A與繩之間就會(huì)出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)，且繩與A間的滑動(dòng)摩擦力恒為18N．開始時(shí)A、B均靜止，繩處于拉直狀態(tài)，同時(shí)釋放A和B．不計(jì)滑輪與軸之間的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）剛釋放A、B時(shí)繩中的拉力；
（2）B在管中上升的高度；
（3）若其他條件不變，增大A的質(zhì)量，求 B在細(xì)管中穿行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）分別對(duì)A、B系統(tǒng)、對(duì)B應(yīng)于牛頓第二定律可以求出繩子的拉力．
（2）由牛頓第二定律求出加速度，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出上升的高度．
（3）B在細(xì)管中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B進(jìn)入細(xì)管時(shí)的速度越大，它上升的高度越大，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B進(jìn)入管時(shí)的最大速度，然后應(yīng)用速度位移公式求出它上升的最大高度．

解答 解：（1）剛釋放A、B時(shí)，由牛頓第二定律，對(duì)A、B系統(tǒng)有：
a=$\frac{M-m}{M+m}$g=$\frac{3-1}{3+1}$×10=5m/s²，
對(duì)物體B有：T-mg=ma，
解得：T=m（g+a）=1×（10+5）=15N；
（2）B剛進(jìn)入管中前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式可得：v₀²=2ax，
解得，B進(jìn)入管前瞬間的速度：v₀=$\sqrt{2ah}$=$\sqrt{2×5×0.4}$=2m/s，
由題意可知，繩子的最大拉力F₂=18N，B受到豎直向下的重力mg=10N，
豎直向下的摩擦力F₁=10N，B所受的合力向下，加速度向下，B的速度向上，B向上做減速運(yùn)動(dòng)，
B進(jìn)入管后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，A相對(duì)于繩出現(xiàn)滑動(dòng)，
設(shè)繩子與A之間的摩擦力是F_m，由牛頓第二定律得：
對(duì)B：mg+F₁-F_m=ma₁，代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²，
對(duì)A：Mg-F_m=Ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：a₂=4m/s²
B在管中上升的高度為：h′=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$=1m；
（3）隨著A的質(zhì)量增大，B的加速度也增大，A與繩出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，
對(duì)A：Mg-F₂=Ma_m，
對(duì)B：F_m-mg=ma_m，
代入數(shù)據(jù)解得：a_m=8m/s²，M=9kg，
即A的質(zhì)量為9kg時(shí)A、B出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)   故B進(jìn)入管中最大速度為v_m，有：v_m²=2a_mh，
 B進(jìn)入管中運(yùn)動(dòng)距離為：h_m=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$=1.6m；
答：（1）剛釋放A、B時(shí)繩中的拉力大小為15N；
（2）B在管中上升的高度為1m；
（3）若其他條件不變，增大A的質(zhì)量，B在細(xì)管中穿行的最大距離為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求拉力、位移等問題，由于物體的受力與運(yùn)動(dòng)情況較復(fù)雜，本題難度較大，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況與受力情況是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以解題．