Question

17．“東方一號”人造地球衛(wèi)星A和“華衛(wèi)二號”人造地球衛(wèi)星B，它們的質量之比為m_A：m_B=1：2，它們的軌道半徑之比為2：1，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比$\frac{\sqrt{2}}{2}$向心加速度大小之比$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度和向心加速度的表達式進行討論即可．

解答 解：萬有引力提供向心力，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，它們的軌道半徑之比為2：1，所以$\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{B}}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma可得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以：$\frac{{a}_{A}}{{a}_{B}}$=$\frac{{r}_{B}^{2}}{{r}_{A}^{2}}$=$\frac{{1}^{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$；$\frac{1}{4}$．

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出各個待求物理量的表達式，再進行討論，基礎題目．