Question

11．如圖所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，∠AOB=37°，圓弧的半徑R=0.5m，圓心0點(diǎn)在B點(diǎn)正上方；BD部分水平，長(zhǎng)度為l=0.2m，C為BD的中點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)．為使物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度為零，可先將BD部分以B為軸向上轉(zhuǎn)動(dòng)一銳角θ，求：
（1）該銳角θ應(yīng)為多大？（假設(shè)物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)沒(méi)有能量損失）；
（2）物塊在BD板上運(yùn)動(dòng)的總路程．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先對(duì)從A到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理列式，求出物塊與工件間的動(dòng)摩擦因數(shù)．當(dāng)BD抬起一個(gè)銳角時(shí)，從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理列式，即可求得銳角θ．
（2）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊將會(huì)下滑，而AB段光滑，故物塊將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，直到停止在B點(diǎn)．對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由能量守恒定律可求得物塊在BD板上運(yùn)動(dòng)的總路程．

解答 解：（1）設(shè)BD段長(zhǎng)度為l，動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)BD水平時(shí)，研究物塊的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
從A到D的過(guò)程中有：mgR（1-cos37°）-μmgl=0-0     
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：μ=0.5    
當(dāng)BD抬起一個(gè)銳角時(shí)，從A到C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR（1-cos37°）-mg$\frac{l}{2}$sinθ-μmgcosθ•$\frac{l}{2}$=0   
聯(lián)立解得：θ=37°              
（2）物塊在C處速度減為零后，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊將會(huì)下滑，而AB段光滑，故物塊將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，直到停止在B點(diǎn)．  
根據(jù)能量守恒定律有：mgR（1-cos37°）=Q  
而摩擦產(chǎn)生的熱量為：Q=fs=μmgcosθ•s
代入數(shù)據(jù)解得，物塊在BD板上的總路程為：s=0.25 m
答：（1）該銳角θ應(yīng)為37°．
（2）物塊在BD板上運(yùn)動(dòng)的總路程為0.25m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是選擇適當(dāng)?shù)倪^(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，動(dòng)能定理適用于多過(guò)程問(wèn)題，可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化．