如圖所示的“s”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，放置在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓對接而成，圓半徑比細管內(nèi)徑大得多，軌網(wǎng)道底端與水平地面相切，軌道在水平方向不可移動．彈射裝置將一個小球（小球的直徑略小于細圓管內(nèi)徑）從a點沿水平地面向b點運動并進入軌道，經(jīng)過軌道后從最高點d水平拋出．已知小球與地面ab段間的動摩擦因數(shù)為μ，ab段長L，圓的半徑R，小球質(zhì)量m，求：
（1）若小球經(jīng)d處時，對軌道上臂有壓力，則它經(jīng)過b處時的速度滿足什么條件？
（2）為使小球離開軌道d處后，不會再碰到軌道，則小球離開d出時的速度至少為多大？
（3）若μ=0.2、L=1m、R=0.2m、m=0.1kg，g取10m/s
2，小球從a點出發(fā)的速度為4m/s，則它經(jīng)c點前、后的瞬間，小球?qū)壍赖膲毫Ω鳛槎啻螅?/div>
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律與機械能守恒定律，即可求解；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律處理的方法，運用牛頓第二定律與運動學公式綜合，借助于幾何關(guān)系，即可求解；
（3）根據(jù)動能定理，與牛頓第二定律，結(jié)合向心力表達式，即可求解．
解答：
解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，小球經(jīng)d點時
Fd+mg=mF
d＞0，即
vd＞小球從b到d，由機械能守恒定律
m+4mgR=m解得
vb＞3（2）假設(shè)恰好落到豎直位移3R處，則該點的速度方向豎直向下，這不符合平拋運動的規(guī)律．設(shè)小球離開d出時的速度為v
d時，在運動過程中與軌道恰好相碰，即小球的運動軌跡與圓相切．以d點為坐標原點建立如圖10坐標系，由平拋運動規(guī)律得
x=v
dt①
y=gt2②
由①②兩式得
y=x2③
由解析幾何知識得x
2+（y-3R）
2=R
2④
聯(lián)立③④兩式得
y2+(-6R)y+8R2=0⑤
要使的拋物線與圓相切，則方程⑤的△判別式為零，即
△=(-6R)2-32R2=0解得：
vd=故小球離開軌道d處后，不再碰到軌道，小球離開d出時的速度至少為
（3）小球從a到c，由動能定理得：
-μmgL-2mgR=m-m解得v
c=2m/s
由牛頓第二定律得
小球在c點前，
F1+mg=m解得F
1=1N，（方向豎直向下）
小球在c點后，
F2-mg=m解得F
2=3N，（方向豎直向上）
答：（1）若小球經(jīng)d處時，對軌道上臂有壓力，則它經(jīng)過b處時的速度滿足
vb＞3條件；
（2）為使小球離開軌道d處后，不會再碰到軌道，則小球離開d出時的速度至少為
；
（3）則小球?qū)壍赖膲毫Ω鳛镕
1=1N，（方向豎直向下）；F
2=3N，（方向豎直向上）．
點評：考查動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律與運動學公式等規(guī)律的應(yīng)用，知道向心力的表達式，同時注意受力分析的研究對象確定．
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