Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上，質量為2m的小球B連接著輕質彈簧，處于靜止；質量為m的小球A以初速度v0向右勻速運動，接著逐漸壓縮彈簧并使B運動，過一段時間，A與彈簧分離，設小球A、B與彈簧相互作用過程中無機械能損失，彈簧始終處于彈性限度內，求：

（1）當彈簧被壓縮到最短時，A球的速度；
（2）彈簧的最大彈性勢能；
（3）彈簧再次恢復原長時，A、B兩球的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：當A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運動，而B球在彈力作用下加速運動，彈簧的彈性勢能增加，當A、B速度相同時，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大．

設A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢能為EP，取向右為正方向，A、B系統(tǒng)動量守恒，則有

mv0=（m+2m）v

可得 v= v0．

答：當彈簧被壓縮到最短時，A球的速度是 v0；

（2）解：根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得：

EP= mv02﹣ （m+2m）v2

聯(lián)立兩式得 EP=

答：彈簧的最大彈性勢能是 ；

（3）解：設彈簧恢復原長時A和B的速度分別為v1和v2，在碰撞過程中系統(tǒng)的動量守恒，系統(tǒng)的動能守恒，則有：

mv0=mv1+2mv2，

根據(jù)能量守恒定律得：

mv02= mv12+ 2mv22

聯(lián)立解得 v1=﹣ v0，方向向左，v2= ，方向向右．

答：彈簧再次恢復原長時，A球的速度大小為 v0，方向向左，B球的速度大小為 ，方向向右．

【解析】（1）、（2）當A、B速度相同時，彈簧被壓縮到最短，彈簧的彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律求共同速度即小球A的速度，再由能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．（3）彈簧再次恢復原長時，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和動能守恒列式，可求得A、B兩球的速度．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．