Question

滑雪運(yùn)動(dòng)員由d點(diǎn)以初速度v₀=20m/s沿水平方向沖出跳臺(tái)，雪坡ab長L=80m，與水平地面夾角θ=37°，如圖所示．由于緩沖作用，運(yùn)動(dòng)員落到斜面或水平地面后，垂直接觸面的速度突變?yōu)榱愣�平行接觸面的速度保持不變，滑板與雪面間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.1，不計(jì)空氣阻力和通過銜接處b的能量損失（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員沖出跳臺(tái)后與雪面的撞擊點(diǎn)離d點(diǎn)的距離．
（2）運(yùn)動(dòng)員停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離b點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員離開跳臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，以及落在斜面上距離a點(diǎn)的距離．
（2）運(yùn)動(dòng)員落到斜面或水平地面后，垂直接觸面的速度突變?yōu)榱愣�平行接觸面的速度保持不變，根據(jù)速度分解求出在p點(diǎn)碰撞后的速度沿斜面方向的速度，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)底端的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出運(yùn)動(dòng)員在水平面上的加速度，從而求出運(yùn)動(dòng)員停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離b點(diǎn)的距離．

解答：解：（1）假設(shè)運(yùn)動(dòng)員落在斜面上的p點(diǎn)，距拋出點(diǎn)的距離為L，則
Lcosθ=v₀t   ①
Lsinθ=

1

2

gt2   ②
聯(lián)立①②解得L=75m，時(shí)間t=3s．
即運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，距a點(diǎn)75m．
（2）由題給條件，在p點(diǎn)碰撞后的速度沿斜面方向，則
v_p=v₀cosθ+gtsinθ=34m/s．
在pb過程中有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
解得a1=5.2m/s2
設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)b點(diǎn)的速度為v_b，則vb2=vp2+2a1l
設(shè)最后停在離b點(diǎn)為x的e點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員在水平面上的加速度a₂=μg．
運(yùn)動(dòng)的位移x=

vb2

2a2

=604m．
答：（1）運(yùn)動(dòng)員沖出跳臺(tái)后與雪面的撞擊點(diǎn)離d點(diǎn)的距離為75m．
（2）運(yùn)動(dòng)員停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離b點(diǎn)的距離為604m．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平拋運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)，難度中等，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．