Question

雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，DC運(yùn)動(dòng)的周期為（　�。�

• A、

  n3 k2

  T
• B、

  n3 k

  T
• C、

  n2 k

  T
• D、

  n k

  T

Answer 1

分析：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，根據(jù)牛頓第二定律分別對(duì)兩星進(jìn)行列式，來求解．

解答：解：設(shè)m₁的軌道半徑為R₁，m₂的軌道半徑為R₂．兩星之間的距離為l．
由于它們之間的距離恒定，因此雙星在空間的繞向一定相同，同時(shí)角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
對(duì)m₁：

Gm1m2

l2

=

m14π2R1

T2

①
對(duì)m₂：

Gm1m2

l2

=

m24π2R2

T2

②
 又因?yàn)镽₁十R₂=l，m₁+m₂=M
由①②式可得 T2=

4π2l3

G(m1+m2)

=

4π2l3

GM

所以當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)镵M，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，
圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T′²=

4π2(nl)3

G(m1′+m2′)

=

4π2n3l3

GkM

=

n3

k

T2
即T′=

n3 k

T，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及會(huì)用萬有引力提供向心力進(jìn)行求解．