Question

在真空中由陰極K發(fā)射出電子，其初速度可忽略不計(jì)，此電子經(jīng)加速電場加速后從偏轉(zhuǎn)電場的中線垂直進(jìn)入，然后打到一光屏上．已知，電子的電量為q，質(zhì)量為m，加速電場的電壓為∪₁，偏轉(zhuǎn)電場的電壓為∪₂，板長為L₁，兩板間距為d，偏轉(zhuǎn)電場的右邊緣到屏的距離為L₂，試求：
（1）電子打到屏上時(shí)的速度為多大．
（2）電子打到屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）電子先經(jīng)加速電場加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)．先根據(jù)動能定理得到加速獲得的速度表達(dá)式．運(yùn)用運(yùn)動的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式得到電子偏轉(zhuǎn)的距離，由速度合成求出電子離開電場時(shí)的速度，即為電子打到屏上時(shí)的速度．
（2）電子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，由數(shù)學(xué)知識求得電子打到屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離．

解答：解：在加速電場中，根據(jù)動能定理得：qU₁=

1

2

m

v

2 0

…①
在偏轉(zhuǎn)電場中，設(shè)偏轉(zhuǎn)距離為y，偏轉(zhuǎn)角度為θ，則有：
   L₁=v₀t
  y=

1

2

at2
 tanθ=

vy

v0

=

at

v0

又加速度a=

qU2

md

聯(lián)立得：tanθ=

U2L1

2U1d

，y=

U2 L 2 1

4U1d

（1）電子打到屏上時(shí)的速度v=

v 2 0 + v 2 y

=

v 2 0 +(at)2

=

2qU1 m +( qU2 md ? L1 v0 )2

=

2qU1 m + q U 2 2 L 2 1 2md2U1

（2）電子打到屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離y′=y+L₂tanθ=

U2 L 2 1

4U1d

+L₂?

U2L1

2U1d

=

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．
答：
（1）電子打到屏上時(shí)的速度為

2qU1 m + q U 2 2 L 2 1 2md2U1

．
（2）電子打到屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是

U2L1

4dU1

（L₁+2L₂）．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道電子的運(yùn)動規(guī)律，現(xiàn)在加速電場中加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋運(yùn)動，離開偏轉(zhuǎn)電場做勻速直線運(yùn)動．