宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)（假設(shè)三顆星的質(zhì)量均為m，引力常量為G），通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：第一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，則兩顆運(yùn)動(dòng)星體的運(yùn)動(dòng)周期為
4π
R3
5Gm
4π
R3
5Gm
；第二種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，周期與第一種形式相同，則三顆星之間的距離為
R
3
12
5
R
3
12
5
．
分析：兩種形式行星均靠其它兩顆行星的對(duì)它萬有引力的合力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
解答：解：第一種形式三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，軌道半徑為R，則G
m2
R2
+G
m2
4R2
=m
4π2
T2
R．
解得，T=4π
R3
5Gm
；
第二種形式：設(shè)三顆星之間的距離為L(zhǎng)，軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，r=
L
2
cos30°
=
3
3
L．
則有2
Gm2
L2
cos30°=m
4π2
T2
r．
聯(lián)立解得，L=R
3
12
5

故答案為：4π
R3
5Gm
；R
3
12
5
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道行星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，以及會(huì)通過幾何關(guān)系求出做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

宇宙中存在一些離其它恒星很遠(yuǎn)的四顆恒星組成的四星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．穩(wěn)定的四星系統(tǒng)存在多種形式，其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；另一種如圖所示，四顆恒星始終位于同一直線上，均圍繞中點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知萬有引力常量為G，求：
（1）已知第一種形式中的每顆恒星質(zhì)量均為m，正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，求其中一顆恒星受到的合力．
（2）已知第二種形式中的兩外側(cè)恒星質(zhì)量均為m、兩內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量均為M，四顆恒星始終位于同一直線，且相鄰恒星之間距離相等．求內(nèi)側(cè)恒星質(zhì)量M與外側(cè)恒星質(zhì)量m的比值
Mm
．

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宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星  系統(tǒng)，通�？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行．設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m．第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度為
5Gm
4R
5Gm
4R
，周期為
4πR
R
5Gm
．
4πR
R
5Gm
．
．假設(shè)兩種形式星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為
3
12
5
R
3
12
5
R
．

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（1）試求第一種情況下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期
（2）假設(shè)第二種情況下星體之間的距離為R，求星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．

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