Question

17．如圖所示，在一個傾斜的長冰道上方，一群孩子排成隊，每隔1s有一個小孩往下滑，一游客對著冰道的孩子拍下一張照片，照片上有甲、乙、丙、丁四個孩子，他根據(jù)照片與實物的比例推算出乙與甲和丙孩子間的距離為12.5m和17.5m．請你據(jù)此求解下列問題：（g取10m/s²）
（1）若不考慮一切阻力，冰道的傾角是多少？
（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是多少？
（3）拍照時，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會超過幾個？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論△x=aT²求出小孩下滑的加速度，然后由牛頓第二定律求出斜面的傾角．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的平均速度公式求出乙的速度大小，再根據(jù)勻變速直線運動的速度時間公式求出小孩丁的速度．
（3）通過乙的速度求出乙下落的時間，得知乙上面小孩的個數(shù)，從而得知甲上面小孩的個數(shù)

解答 解：（1）甲、乙之距s₁=12.5 m，乙、丙之距s₂=17.5 m，
由s₂-s₁=aT²得，加速度：a=$\frac{{{s_2}-{s_1}}}{T^2}=\frac{17.5-12.5}{I^2}$m/s²=5m/s²．
由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，所以：sinθ=$\frac{g}{a}$=$\frac{1}{2}$，θ=30°．
（2）乙的速度：v_乙=$\frac{{{s_1}+{s_2}}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15m/s，
丁的速度：v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25m/s．
（3）從開始至攝像時乙滑動的時間：t_乙=$\frac{{{v_乙}-0}}{a}$=3s，
則甲滑動的時間為2s，所以甲上面有兩個小孩．
答：（1）若不考慮一切阻力，冰道的傾角是30°．
（2）拍照時，最下面的小孩丁的速度是25m/s．
（3）拍照時，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不會超過2個．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的規(guī)律，能夠靈活運用運動學(xué)公式求解．