Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：                                                                                                                                     

（1）從平臺飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s．                                                    

（2）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度v’=m/s此時(shí)對軌道的壓力．                                      

（3）從平臺飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對應(yīng)圓心角θ．                                                      

（4）人和車運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力．                                                         

                                                                       

                                                                                                                                     

Answer 1

（1）車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，

豎直方向上有：H=

水平方向上有：s=vt，

解得：s=．

（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：，

解得：N==7740N．

（3）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度為：v_y=gt=4m/s

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度為：，

設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則有：

tanα=

即有：α=53°

所以有：θ=2α=106°

（3）對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，

所以有：N_A﹣mgcosα=

代入數(shù)據(jù)解得：N_A=5580 N

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對軌道的壓力為5580 N．

答：（1）從平臺飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s為1.2m．

（2）此時(shí)對軌道的壓力為7740N．

（3）從平臺飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對應(yīng)圓心角θ為106°．

（4）人和車運(yùn)動(dòng)到達(dá)圓弧軌道A點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力為5580 N．