Question

如圖所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．求：
（1）由中性面（線圈平面與磁感線垂直）開始計時，感應(yīng)電動勢瞬時值表達式；
（2）由中性面轉(zhuǎn)過30°角時的瞬時感應(yīng)電動勢；
（3）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過線框截面的電荷量多大；
（4）交流電壓表的示數(shù)；
（5）轉(zhuǎn)動一周外力所做的功．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，寫出由中性面（線圈平面與磁感線垂直）開始計時的表達式
（2）依據(jù)電動勢的瞬時表達式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時值；
（3）利用法拉第電磁感應(yīng)定律，求出平均感應(yīng)電動勢，再求出平均電流，而后求出通過線框截面的電荷量；
（4）電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解．
（5）通過最大值求出有效值，再由焦耳定律求出熱量，從而由能量守恒可求出轉(zhuǎn)動一周外力做的功

解答：解：（1）交流電感應(yīng)電動勢最大值為E_m=nBSω=3.14V        
從中性面計時，表達式為：e=E_msinωt=3.14sin2лtV  
（2）將2πt=30°代入e=3.14sin2лtV 得：
e=E_msin30°=1.57V        
（3）平均感應(yīng)電動勢：E=

n△?

△t

=2.6V；    
平均電流：I=

E

R+r

=0.52A       
通過線框截面的電荷量：q=It=0.087c              
（4）交流電壓表的示數(shù)為有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：U=

1

2

×

Em

R+r

R=1.78V；      
（5）由能量守恒可求出轉(zhuǎn)動一周外力做的功等于此段時間內(nèi)產(chǎn)生的電熱，故有：
W=

U2

R+r

t=

E 2 m

2(R+r)

t=0.99J． 
答：（1）由中性面開始計時，感應(yīng)電動勢瞬時值表達式e=3.14sin2лtV；
（2）由中性面轉(zhuǎn)過30°角時的瞬時感應(yīng)電動勢2.6V；
（3）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角的過程中通過線框截面的電荷量0.087C；
（4）交流電壓表的示數(shù)1.78V；
（5）轉(zhuǎn)動一周外力所做的功0.99J．

點評：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．