Question

12．如圖甲所示，傾角為30°的粗糙斜面的底端有一小車，車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{4\sqrt{3}}{15}$，在過(guò)斜面底端的豎直線上，有一可以上下移動(dòng)的發(fā)射槍，能夠沿水平方向發(fā)射不同速度的帶正電的粒子（重力忽略不計(jì)），粒子的比荷$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×10²C/kg．圖甲中虛線與小車上表面平齊且平行于斜面，在豎直線與虛線之間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，初始時(shí)小車以v₀=7.2m/s的速度從斜面底端開始沖上斜面，在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)小車從最高點(diǎn)返回經(jīng)過(guò)距離出發(fā)點(diǎn)s₀=2.7m的A處時(shí)，粒子恰好落到小車上，此時(shí)粒子的速率v=1.2m/s，且方向剛好豎直向下，取g=10m/s²．求：
（1）小車從開始上滑到從最高點(diǎn)返回經(jīng)過(guò)A處所用的時(shí)間．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合可求出各自位移，再由位移與時(shí)間關(guān)系，從而即可求解；
（2）由幾何關(guān)系，結(jié)合半徑公式可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)下滑時(shí)可確定半徑的大小，從而求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)小車沿斜面上滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，則：a₁=gsinθ+μgcosθ，代入數(shù)據(jù)解得：a₁=9m/s²，
上滑至最高點(diǎn)所用時(shí)間；t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{7.2}{9}$=0.8s，
小車上滑s至最高點(diǎn)：s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{7．{2}^{2}}{2×9}$=2.88m，
小車沿斜面下滑時(shí)，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，代入數(shù)據(jù)解得：a₂=1m/s²，
從最高點(diǎn)下滑至斜面A處歷時(shí)t₂，由s-s₀=$\frac{1}{2}$a₂${{t}_{2}}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.6s，
從開始上滑到下滑經(jīng)過(guò)A處所用的時(shí)間 t₂'=t₁+t₂=1.4s．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

由幾何關(guān)系得：r=s₀cos30°=$\frac{2.7}{2}\sqrt{3}$m
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$，
代入數(shù)據(jù)解得：B=$\frac{8}{9}$×10^-2 T．
答：（1）小車從開始上滑到從最高點(diǎn)返回經(jīng)過(guò)A處所用的時(shí)間為1.4s．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{8}{9}$×10^-2T．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了學(xué)生對(duì)多物體、多過(guò)程問(wèn)題的理解分析能力，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確分析每個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)求解．