Question

2．傾角為30°的長(zhǎng)斜坡上有C、O、B三點(diǎn)，CO=OB=5m，在O點(diǎn)豎直的固定一長(zhǎng)5m的直桿AO．A端與C點(diǎn)、坡底B點(diǎn)間各連有一光滑的鋼繩，且各穿有一鋼球（視為質(zhì)點(diǎn)），將兩球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始、同時(shí)分別沿兩鋼繩滑到鋼繩末端，如圖所示，則小球在鋼繩上滑行的時(shí)間t_AC和t_AB分別為（取g=10m/s²）（　�。�

• A． 1s和1s
• B． $\sqrt{2}$s和$\sqrt{2}$s
• C． 4s和4s
• D． 2s和2s

Answer 1

分析 由幾何知識(shí)確定出AC與AB的傾角和位移，由牛頓第二定律求出兩球的加速度a，由位移公式x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解時(shí)間．

解答 解：由幾何知識(shí)得，AC的傾角為α=30°，位移x_AC=5m．AC的傾角為β=60°，位移x_AB=$5\sqrt{3}m$，
沿AC下滑的小球，加速度為a₁=gsin30°=5m/s²，
由${x}_{AC}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{AC}}^{2}$得，${t}_{AC}=\sqrt{\frac{2{x}_{AC}}{{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×5}{5}}s=\sqrt{2}s$，
沿AB下滑的小球，加速度為a₂=gsin60°=$5\sqrt{3}m/{s}^{2}$，
由x_AB=$\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{AB}}^{2}$得，${t}_{AB}=\sqrt{\frac{2{x}_{AB}}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}}s=\sqrt{2}s$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，關(guān)鍵要根據(jù)幾何知識(shí)求出AC與AB的傾角和位移．