Question

 小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。

（2）向繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？

 

 

 

 

Answer 1

 （1）（2）（3）

解析:（1）設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有

豎直方向d=gt²，水平方向d=v₁t

得　　v₁=

由機(jī)械能守恒定律，有

＝+mg

得  v₂=

（2）設(shè)繩子承受的最大拉力為T(mén)，這也是球受到繩的最大拉力，

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

由向心力公式    

（3）設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v_３，繩承受的最大拉力不變，

有                得v₃=

繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為d－l,水平位移為x，時(shí)間為t₁，

有d－l=          x=v_3­t₁­

得x＝4

當(dāng)l＝時(shí)，x有極大值  x_max＝d