13.如圖所示,半徑為2m的光滑圓環(huán)上有O、B、C三點,OB為直徑,B為最低點,θ=30°,原長為OC的橡皮條勁度系數(shù)K=100N/m,一端固定在O點,另一端連接一個質(zhì)量為10kg的小環(huán),小環(huán)套在大圓環(huán)上,現(xiàn)讓小環(huán)從C點由靜止下滑,已知橡皮條的彈性勢能E與橡皮條形變量X的關系為E=$\frac{1}{2}$KX2,g取10m/s2,則( 。
A.小環(huán)在B點的速度大小約為4.5m/sB.小環(huán)在B點的速度大小約為4.1m/s
C.B點大環(huán)對小環(huán)的力約為89ND.B點大環(huán)對小環(huán)的力約為119.6N

分析 橡皮條和小環(huán)系統(tǒng)機械能守恒,首先根據(jù)機械能守恒定律列式求解小環(huán)在B點的速度;在B點,小環(huán)受重力、拉力和環(huán)的彈力(假設向上),合力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律列式求解大環(huán)對小環(huán)的彈力.

解答 解:AB、繩子的原長為:l=2R•cos30°,h=2R-lcos30°=2R(1-cos230°);
小環(huán)和橡皮條系統(tǒng)機械能守恒,故:$mg•2R(1-co{s^2}30°)=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}k{(2R-2Rcos30°)^2}$,
解得:v=$\sqrt{4gR(1-co{s^2}30°)-\frac{{k{{(2R-2Rcos30°)}^2}}}{m}}$=$\sqrt{4×10×2×(1-\frac{3}{4})-\frac{{100×(2×2-2\sqrt{3})}}{10}}m/s$=3.83m/s,故A錯誤,B錯誤;
CD、在B點,小環(huán)受重力、橡皮條的拉力和環(huán)的彈力(假設向上),根據(jù)牛頓第二定律,有:N+T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
其中:T=k(2R-2Rcos30°)=53.6N;
解得:N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg-T=10×$\frac{3.8{3}^{2}}{2}$+10×10-53.6=119.6N;
故C錯誤,D正確;
故選:D

點評 本題關鍵是明確橡皮條和小環(huán)系統(tǒng)機械能守恒,根據(jù)守恒定律列式分析,同時要明確最低點是重力和支持力的合力提供向心力,不難.

練習冊系列答案
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A.m1開始釋放的高度高
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