Question

10．如圖所示，曲線Ⅰ是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星1的軌道示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星2的軌道的示意圖，O點(diǎn)為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，己知在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說法正確的是（　�。�

• A． 橢圓軌道的長軸AB長度為R
• B． 若OA=0.5R，則衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率v_B＜$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$
• C． 在Ⅰ軌道上衛(wèi)星1的速率為v₀，在Ⅱ軌道的衛(wèi)星2在B點(diǎn)的速率為v_B，則v₀＜v_B
• D． 兩顆衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星1和衛(wèi)星2的加速度不同

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒定律比較長軸與R的關(guān)系，根據(jù)萬有引力的大小，通過牛頓第二定律比較加速度，結(jié)合速度的大小比較向心加速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律得$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k，a為半長軸，己知衛(wèi)星在兩軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期相等，所以橢圓軌道的長軸長度為2R，故A錯(cuò)誤；
B、若OA=0.5R，則OB=1.5R，
人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
如果衛(wèi)星以O(shè)B為軌道半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，v=$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，
在Ⅱ軌道上，衛(wèi)星在B點(diǎn)要減速，做近心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星在B點(diǎn)的速率v_B＜$\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$，故B正確．
C、B點(diǎn)為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，速度比較小，v₀表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，v₀＞v_B．故C錯(cuò)誤；
D、由于兩衛(wèi)星離地高度相同，故兩衛(wèi)星受到的萬有引力產(chǎn)生的加速度相同，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬有引力定律、開普勒第三定律、牛頓第二定律等知識(shí)，知道衛(wèi)星變軌的原理是解決本題的關(guān)鍵．