Question

6．如圖所示，傳送帶AB段是水平的，長16m，傳送帶上各點相對地面的速度大小是4m/s，某物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2．現(xiàn)將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點后，問：
（1）經(jīng)過多長時間到達B點？
（2）若要使小滑塊以最短時間到達傳送帶的右端，傳送帶的運行速度至少多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑塊先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解勻加速運動的加速度，再根據(jù)運動學公式分段列式求解；
（2）當滑塊一直做勻加速運動時，運動時間最短，由運動學速度位移公式列式求解．

解答 解：（1）滑塊先做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：
   a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
勻加速的時間：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2}$=2s
勻加速的位移：x=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
勻速運動的時間：t₂=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{16-4}{4}$=3s
故t=t₁+t₂=2s+3s=5s
（2）要使小滑塊以最短時間到達傳送帶的右端，滑塊需要一直勻加速，當滑塊到達B端速度恰好等于傳送帶速度時，傳送帶的運行速度最�。�
   由v_m²-0=2aL得：
   v_m=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×2×16}$=8m/s
答：（1）經(jīng)過5s時間到達B點．
（2）若要使小滑塊以最短時間到達傳送帶的右端，傳送帶的運行速度至少是8m/s．

點評 本題的關鍵明確傳送帶上滑塊的運動規(guī)律，運用牛頓第二定律和運動學公式分段進行研究．也可以畫出v-t圖象解答．