Question

已知地球半徑R=6.4×10⁶ m，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s²，大氣壓p₀=1.0×10⁵ Pa，空氣平均摩爾質(zhì)量M=2.9×10^-2 kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)N_A=6×10²³ mol^-1，在下列問題的探索中還可查用其他數(shù)據(jù).

(1)估算地球周圍大氣層的空氣分子數(shù)；

(2)假如把地球大氣全部變?yōu)橐后w而分布在地球表面，地球的半徑將增加多少？

Answer 1

解析：(1)因?yàn)榇髿鈮菏怯纱髿赓|(zhì)量產(chǎn)生的，所以大氣的總質(zhì)量為

    m= kg=5.2×10¹⁸ kg

    地球周圍大氣層中空氣分子總數(shù)為

    n=N_A=×6.02×10²³=1.0×10⁴⁴(個(gè)).

(2)雖然各種液體的密度不同，但數(shù)量級(jí)為10³ kg/m³，現(xiàn)以水的密度來代替液化空氣的密度，液化空氣的體積

    V= m³=5.2×10¹⁵ m³

    設(shè)大氣變?yōu)橐后w后均勻分布在地球表面，使地球半徑增加Δr，則有

    V=π(R+Δr)³-πR³

    考慮到Δr遠(yuǎn)小于R，忽略Δr的二次項(xiàng)和三次項(xiàng)，可得

    Δr= m=10 m.

答案：(1)1.0×10⁴⁴個(gè)  (2)10 m