Question

10．某同學(xué)將一端開口一端封閉的粗細(xì)均勻的長(zhǎng)塑料管開口端豎直地插入一盛有水銀的容器中，此時(shí)通過測(cè)量可知封閉的氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁=4cm，容器的液面比管內(nèi)的液面低H₁=10cm，外界大氣壓為p₁=75cmHg，且外界環(huán)境的溫度恒定．求：
①現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)兩液面的高度差為零時(shí)，求封閉的氣體長(zhǎng)度應(yīng)為多少？
②現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外高15cm時(shí)，應(yīng)如何移動(dòng)？
③現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外低15cm時(shí)，應(yīng)如何移動(dòng)？

Answer 1

分析 氣體做等溫變化，分別列出初狀態(tài)的狀態(tài)參量與以后的三種情況下的狀態(tài)參量，由玻意耳定律依次即可求出．

解答 解：以封閉氣體為研究對(duì)象，設(shè)塑料管的橫截面積為S，塑料管沿豎直方向移動(dòng)的過程做等溫變化，
初狀態(tài)：P₁=（P₀-H₁）=75-10=65cmHg，V₁=L₁S
①現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)兩液面的高度差為零時(shí)，氣體的壓強(qiáng)：P₂=P₀=75cmHg，V₂=L₂S
根據(jù)玻意耳定律有：P₁V₁=P₂V₂
代入數(shù)據(jù)解得：L₂=3.47cm
②當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外高15cm時(shí)，氣體的壓強(qiáng)：P₃=（P₀-H₃）=75-15=60cmHg，V₃=L₃S
根據(jù)玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入數(shù)據(jù)解得：L₃=4.33cm
此時(shí)塑料管向上提起的高度：△H₁=（H₃-H₁）+（L₃-L₁）=（15-10）+（4.33-4）=5.33cm
即此時(shí)需要將塑料管向上提起5.33cm
③當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外低15cm時(shí)，氣體的壓強(qiáng)：P₃=（P₀+H₄）=75+15=90cmHg，V₄=L₄S
根據(jù)玻意耳定律有：P₁V₁=P₃V₃
代入數(shù)據(jù)解得：L₄=2.89cm
此時(shí)塑料管向向下移動(dòng)的高度：△H₂=（H₄+H₁）+（L₁-L₄）=（15+10）+（4-2.89）=26.11cm
即此時(shí)需要將塑料管向下移動(dòng)26.11cm
答：①現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)兩液面的高度差為零時(shí)，封閉的氣體長(zhǎng)度應(yīng)為3.47cm
②現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外高15cm時(shí)，應(yīng)需要將塑料管向上提起5.33cm；
③現(xiàn)將塑料管沿豎直方向移動(dòng)，當(dāng)塑料管內(nèi)的水銀面比管外低15cm時(shí)，應(yīng)需要將塑料管向下移動(dòng)26.11cm．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了氣體的等溫變化，解決此類問題的關(guān)鍵是確定氣體的狀態(tài)及狀態(tài)參量，要特別注意密封氣體的水銀柱長(zhǎng)度的變化．