Question

（07年廣東六校聯(lián)考）（17分)如圖所示，在光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球B連接著一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧與小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)．質(zhì)量為2m的小球A以大小為v₀的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離．
    （1）當(dāng)彈簧壓縮至最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E_P為多大？
    （2）若開(kāi)始時(shí)，在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板，在A與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰撞后立即將擋板撤走．設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)間極短，碰后B球的速度大小不變，但方向與原來(lái)相反．欲使此后彈簧被壓縮到最短時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能能達(dá)到第（1）問(wèn)中E_P的2.5倍，必須使兩球在速度達(dá)到多大時(shí)與擋板發(fā)生碰撞？

   

Answer 1

解析：

（1）彈簧壓縮至最短時(shí)，A、B速度均為v，選取向右為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：  　　                                                            ２分

 

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

 

                                         3分

 

（2）設(shè)B球與擋板碰撞時(shí)，A球速度為v₁、B球速度為v₂（均向右）

 

根據(jù)動(dòng)量守恒定律：   ――①　                          ２分

 

此時(shí)彈簧彈性勢(shì)    　                 ２分

 

則B球與擋板剛碰后：A球速度為v₁、 B球速度為－v₂（向左），此后彈簧壓縮至最短時(shí)共同速度為v₃，則：

 

    ――②                            ２分

 

此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能

 

                                              ２分

 

由題意：       得――③     ２分

 

         由①②③式可得：                                                 ２分