Question

8．2015年12月20日中午11：40分左右，深圳發(fā)生特大泥石流災(zāi)害，經(jīng)初步核查，此次滑坡事故共造成22棟廠房被掩埋，涉及15家公司．如圖所示，假設(shè)有一傾角為θ的山坡，上面有一質(zhì)量為m的巨石塊，其上下表面與斜坡平行；在山坡的某處從靜止開始下滑，到水平路面后又滑了一段距離而停止，經(jīng)測(cè)量水平段長(zhǎng)為s．（已知石塊和斜坡、水平路面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，假設(shè)轉(zhuǎn)彎處速率大小不變），求：
（1）石塊到達(dá)斜坡底端時(shí)速率；
（2）石塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出石塊在斜面上的加速度，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求到達(dá)斜面底端時(shí)的速率；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出在水平面時(shí)間，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求在斜面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，求出總時(shí)間

解答 解：（1）設(shè)石塊到達(dá)底端時(shí)速度為v，則在水平面上運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}s$
得：$v=\sqrt{2μgs}$，即塊到達(dá)斜坡底端時(shí)速率為$\sqrt{2μgs}$；
（2）設(shè)在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，有：$s=\frac{1}{2}v{t}_{1}^{\;}$
得：${t}_{1}^{\;}=\frac{\sqrt{2μgs}}{μg}$，
設(shè)在斜面上運(yùn)動(dòng)加速度為${a}_{2}^{\;}$，時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$，有：
$mgsinθ-μmgcosθ=m{a}_{2}^{\;}$
得：${a}_{2}^{\;}=gsinθ-μgcosθ$
$v={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得：${t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2μgs}}{gsinθ-μgcosθ}$
總時(shí)間：$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=\frac{\sqrt{2μgs}}{gsinθ-μgcosθ}+\frac{\sqrt{2μgs}}{μg}$
答：（1）石塊到達(dá)斜坡底端時(shí)速率$\sqrt{2μgs}$；
（2）石塊運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$\frac{\sqrt{2μgs}}{gsinθ-μgcosθ}+\frac{\sqrt{2μgs}}{μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合的應(yīng)用，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)的情況和受力的情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式來求解，難度不大．