Question

16．如圖所示，真空空間中四點O、A、B、C恰為一棱長為L的正四面體的四個頂點，其中A、B、C三點在水平面內(nèi)，在A、B、C三點各固定一電荷量為q的正點電荷，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A． O點電勢比O′點電勢高
• B． 將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）放置在O點恰好靜止，則小球所帶的電荷量為$\frac{{\sqrt{6}mg{L^2}}}{6kq}$
• C． O點分別與AB、BC、AC三邊中點的電勢差相等
• D． O點的場強比O′點的場強小

Answer 1

分析 沿著電場線電勢逐漸降低；另一個小球靜止時，受力平衡，根據(jù)平衡條件和庫侖定律結(jié)合求解小球所帶的電荷量．根據(jù)對稱性分析O點與AB、BC、AC三邊中點的電勢差關(guān)系．

解答 解：A、在OO′連線上，根據(jù)電場的疊加原理可知，場強方向從O′→O，根據(jù)沿著電場線電勢逐漸降低，可知，O點電勢比O′點電勢低，故A錯誤．
B、將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點電荷）放置在O點恰好靜止，A、B、C三個點電荷對該小球的靜電力大小均為 F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，（Q是小球的電荷量），設(shè)F方向與豎直夾角為θ．則sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
根據(jù)平衡條件得 3Fcosθ=mg，解得 Q=$\frac{{\sqrt{6}mg{L^2}}}{6kq}$．故B正確．
C、根據(jù)對稱性可知，O點分別與AB、BC、AC三邊中點的電勢差相等，故C正確．
D、根據(jù)電場的疊加原理得知，O′點的場強為零，則O點的場強比O′點的場強大，故D錯誤．
故選：BC．

點評 可以用移動試探電荷來判斷電勢高低和電勢差大小情況，本題是力平衡中的空間力系問題，要理清幾何關(guān)系，注意三個電場力的豎直分力與小球的重力平衡．