Question

如圖所示，內(nèi)壁光滑、截面積不相等的圓柱形氣缸豎直放置，氣缸上、下兩部分的橫截面積分別為2S和S．在氣缸內(nèi)有A、B兩活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞用一根長(zhǎng)為l的細(xì)輕桿連接，兩活塞導(dǎo)熱性能良好，并能在氣缸內(nèi)無摩擦地移動(dòng)．已知活塞A的質(zhì)量是2m，活塞B的質(zhì)量是m．當(dāng)外界大氣壓強(qiáng)為p₀、溫度為T₀時(shí)，兩活塞靜止于如圖所示位置．（1）求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．
（2）若用一豎直向下的拉力作用在B上，使A、B一起由圖示位置開始緩慢向下移動(dòng)

1

2

的距離，又處于靜止?fàn)顟B(tài)，求這時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)及拉力F的大�。�設(shè)整個(gè)過程中氣體溫度不變．

Answer 1

分析：（1）以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件列式求解氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．
（2）整個(gè)過程中，氣體的溫度不變，發(fā)生等溫變化．列出初態(tài)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)和體積及末態(tài)氣體的體積，由玻意耳定律列式求得末態(tài)氣體的壓強(qiáng)，再以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求解拉力F的大�。�

解答：解：（1）以兩活塞整體為研究對(duì)象，設(shè)此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₁，根據(jù)平衡條件則有：
   p₀S+3mg=p₁S
解得：p₁=p₀+

3mg

S

（2）初態(tài)：p₁=p₀+

3mg

S

，V₁=2lS
末態(tài)：p₂，V₂=

3

2

lS
根據(jù)玻意耳定律有：（p₀+

3mg

S

）2lS=p₂（

3

2

lS）
解得：p₂=

4

3

（p₀+

3mg

S

）
以兩活塞整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件有：p₂S=F+p₀S+3mg…②
解得F=

p0S

3

+mg
答：（1）求此時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p₀+

3mg

S

．
（2）這時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為

4

3

（p₀+

3mg

S

），拉力F的大小為

p0S

3

+mg．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于封閉氣體，常常以與氣體接觸的活塞或水銀為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求壓強(qiáng)，要加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做熟練掌握．