Question

【題目】如圖所示，光滑、平行的金屬軌道分水平段(左端接有阻值為R的定值電阻)和半圓弧段兩部分，兩段軌道相切于N和N′點(diǎn)，圓弧的半徑為r，兩金屬軌道間的寬度為d，整個(gè)軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、長(zhǎng)為d、電阻為R的金屬細(xì)桿置于框架上的MM′處，MN＝r.在t＝0時(shí)刻，給金屬細(xì)桿一個(gè)垂直金屬細(xì)桿、水平向右的初速度v0，之后金屬細(xì)桿沿軌道運(yùn)動(dòng)，在t＝t1時(shí)刻，金屬細(xì)桿以速度v通過與圓心等高的P和P′；在t＝t2時(shí)刻，金屬細(xì)桿恰好通過圓弧軌道的最高點(diǎn)，金屬細(xì)桿與軌道始終接觸良好，軌道的電阻和空氣阻力均不計(jì)，重力加速度為g.以下說法正確的是(　　)

A. t＝0時(shí)刻，金屬細(xì)桿兩端的電壓為Bdv0

B. t＝t1時(shí)刻，金屬細(xì)桿所受的安培力為

C. 從t＝0到t＝t1時(shí)刻，通過金屬細(xì)桿橫截面的電量為

D. 從t＝0到t＝t2時(shí)刻，定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為

Answer 1

【答案】CD

【解析】A： t＝0時(shí)刻，金屬細(xì)桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，金屬細(xì)桿兩端的電壓。故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B：t＝t1時(shí)刻，金屬細(xì)桿的速度與磁場(chǎng)平行，不切割磁感線，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以此時(shí)，金屬細(xì)桿不受安培力。故B項(xiàng)錯(cuò)誤。

C：從t＝0到t＝t1時(shí)刻，電路中的平均電動(dòng)勢(shì)，回路中的電流，在這段時(shí)間內(nèi)通過金屬細(xì)桿橫截面的電量，解得： 。故C項(xiàng)正確。

D：設(shè)桿通過最高點(diǎn)速度為，金屬細(xì)桿恰好通過圓弧軌道的最高點(diǎn)，對(duì)桿受力分析，由牛頓第二定律可得： ，解得

從t＝0到t＝t2時(shí)刻，據(jù)功能關(guān)系可得，回路中的總電熱：

定值電阻R產(chǎn)生的焦耳熱，解得： 。故D項(xiàng)正確。

綜上答案為CD。