Question

13．萬有引力定律的應用
（1）把天體的運動看作是勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供．
（2）環(huán)繞天體的線速度、角速度、周期、向心加速度和軌道半徑的關(guān)系
①由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；．
②由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$解得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$．
③由$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$解得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$
④由a=$\frac{F}{m}$及F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，．

Answer 1

分析 天體繞中心天體做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，結(jié)合向心力與線速度、角速度、周期、向心加速度的關(guān)系求出線速度、角速度、周期、向心加速度的表達式．

解答 解：（1）把天體的運動看作是勻速圓周運動，所需的向心力由萬有引力提供．
（2）根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；
根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
由a=$\frac{F}{m}$及F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$．
故答案為：（1）勻速圓周運動，萬有引力；
（2）①$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；
②$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$，$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；
③$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；
④$\frac{GM}{{r}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．