Question

【題目】為了提高自行車夜間行駛的安全性，小明同學(xué)設(shè)計了一種“閃爍”裝置．如圖所示，自行車后輪由半徑r1=5.0×10-2m的金屬內(nèi)圈、半徑r2=0.40m的金屬外圈和絕緣幅條構(gòu)成．后輪的內(nèi)、外圈之間等間隔地接有4根金屬條，每根金屬條的中間均串聯(lián)有一電阻值為R的小燈泡．在支架上裝有磁鐵，形成了磁感應(yīng)強度B=0.10T、方向垂直紙面向外的“扇形”勻強磁場，其內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2、張角θ=π/6 ．后輪以角速度 ω=2πrad/s相對于轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動．若不計其它電阻，忽略磁場的邊緣效應(yīng)．

（1）當(dāng)金屬條ab進入“扇形”磁場時，求感應(yīng)電動勢E，并指出ab上的電流方向；

（2）當(dāng)金屬條ab進入“扇形”磁場時，畫出“閃爍”裝置的電路圖；

（3）從金屬條ab進入“扇形”磁場時開始，經(jīng)計算畫出輪子一圈過程中，內(nèi)圈與外圈之間電勢差Uab隨時間t變化的Uab-t圖象；

（4）若選擇的是“1.5V、0.3A”的小燈泡，該“閃爍”裝置能否正常工作？有同學(xué)提出，通過改變磁感應(yīng)強度B、后輪外圈半徑r2、角速度ω和張角θ等物理量的大小，優(yōu)化前同學(xué)的設(shè)計方案，請給出你的評價．

Answer 1

【答案】（1）E=4.9×10-2V，方向從 （2） （3） （4）閃爍裝置不能正常工作，具體見解析．

【解析】

（1）金屬條ab在磁場中切割磁感線運動，所構(gòu)成的回路磁通量變化，設(shè)經(jīng)過時間，磁通量變化率為，由法拉第電磁感應(yīng)定律得：

①

②

由①②兩式并代入數(shù)據(jù)得：③

根據(jù)右手定則（或愣次定律），可知感應(yīng)電流方向為．④

（2）通過分析，可得電路為

(3)設(shè)電路中的總電阻，根據(jù)電路可知⑤

Ab兩段電勢差為⑥

設(shè) ab離開磁場區(qū)域的時刻為，下一條金屬條進入磁場區(qū)域的時刻為

⑦

⑧

設(shè)輪子轉(zhuǎn)一圈的周期為T，則

T=1s⑨

在T=1s內(nèi)，金屬條四次進出磁場，后三次與第一次一樣．

由上面4式可畫出如下圖圖像

(4)“閃爍“裝置不能正常工作．（金屬條的電動勢遠(yuǎn)小于小燈泡的額定電壓，因此無法正常工作）

B增大，E增大，但有限度

r2增大，E增大，但有限度

ω增大，E增大，但有限度

θ增大，E不變．