Question

4．公元1543年，哥白尼臨終前在病榻上為其畢生致力的著作《天體運(yùn)行論》印出的第一本書(shū)簽上了自己的姓名．這部書(shū)預(yù)示了地心宇宙論的終結(jié)．哥白尼提出行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖所示．假設(shè)行星只受到太陽(yáng)的引力，按照哥白尼上述的觀點(diǎn)．下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． 太陽(yáng)對(duì)各行星的引力相同
• B． 土星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度比火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度小
• C． 水星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期大于一年
• D． 木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度比地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的線速度大

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而比較大�。�

解答 解：A、由于各行星的質(zhì)量不同，各行星的軌道半徑不等，萬(wàn)有引力大小不等，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，土星的軌道半徑大，則土星的向心加速度較小，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，水星的軌道半徑小于地球的軌道半徑，則水星的周期小于地球的周期，小于1年，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，木星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則木星的線速度小于地球的線速度，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運(yùn)用．